Dans le domaine de l’optique, Ibn El-Haytham fut le génie sans discussion aucune. Il inspira Léonard de Vinci, et de même, mais beaucoup plus tard, au grand astronome allemand Johann Kepler (XVIIe siècle) et Ch. Huggens et à d’autres encore. Les mathématiques étaient sa marotte, puisqu’il fut le premier à perfectionner la mathématique commerciale.

Un de ses ouvrages d’optique fut traduit en latin en 1572, il comprend la solution d’un problème qui porte toujours son nom, en témoignage de son génie en mathématique, dont il fit preuve dans sa résolution. Il influença les Occidentaux pendant plusieurs décennies.

Alhazen pour les Occidentaux

Abou Ali Ibn El Hassan Ebn El-Haytham est né en Irak de famille arabe, à Basra, en 354/965. Fut l’un des principaux mathématiciens musulmans et sans aucun doute le plus grand physicien. Il a écrit plus de cent cinquante ouvrages : dix neuf dans le domaine des mathématiques, de l’astronomie et de la physique, ils ont été étudiés par les savants modernes. Il construisit une très belle et grande horloge.

Un de ses ouvrages d’optique fut traduit en latin en 1572, il comprend la
solution d’un problème qui porte toujours son nom en témoignage de son génie en mathématique, dont il fit preuve dans sa quatrième degrés (équation en x4) qu’il résolvait selon une méthode géométrique par l’intersection d’une hyperbole équilatère et d’un cercle.

Il y occupa d’abord des postes administratifs. Ayant soutenu qu’il avait mis au point un plan destiné à régulariser les crues du Nil. Il fut parvenu à la première cataracte, ibn El-Haytham dû constater que son projet était irréalisable. Après cette mésaventure, il s’installa et ne quitta plus le Caire.

Son traité d’optique eut une très grande influence, y compris chez les Chrétiens occidentaux, qui le connurent en traduction dès le XIIe siècle. Il servit de mentor à Léonard de Vinci, de même, mais beaucoup plus tard, au grand astronome allemand Johann Kepler. (XVIIe siècle) et à Ch. Huggens..

Mais ses œuvres mathématiques, astronomiques et météorologiques, si elles n’ont pas moins intéressantes et sont beaucoup plus nombreuses. Citons son Livre sur l’analyse et la synthèse, à l’amélioration de l’Almageste, son travail sur la surface du paraboloïde, son opuscule sur des phénomènes météorologiques tels que : L’arc-en-ciel, le halo, les mirages et la nature des comètes.

C’était un mathématicien de premier ordre, le génie mathématicien d’Ibn El-Haytham (Alhazen) atteint son plus grand épanouissement quand il résout le problème qui porte aujourd’hui son nom : On fixe deux points, A et B, sur le plan d’un cercle de centre O et de rayon r. Trouver dans le cercle dans un miroir le point M où doit se refléter le rayon de lumière émis par A pour qu’il passe par B.
La démonstration d’Ibn El-Haytham ( Alhazen ), très complexe, conduit à une équation du quatrième degré qu’il résout par l’intersection d’une hyperbole équilatérale avec un cercle.

Léonard de Vinci s’intéressa plus tard au problème et il ne pu le résoudre, hélas, que mécaniquement, faute de recours mathématiques.

Ibn El-Haytham explique dans sa théorie des parallèles, en introduisant l’idée de « mouvement simple », mouvement de translation uniforme le long d’un segment de droite perpendiculaire. Cette translation le long d’une droite donnée, alors que l’autre extrémité décrit une droite. Les raisonnements d’Ibn El-Haythm étaient éminents. Il considéra un quadrilatère à trois angles droits, en faisant trois hypothèses relatives au quatrième angle. Il supposa le quatrième angle, pouvant être obtus, aigu ou droit. En récusant les deux premières conjectures, il démontre mathématiquement que e quatrième est droit, d’où l’existence d’un rectangle. Ce raisonnement fut utilisé au XVIIIe siècle par J.H.Lambert.
La science antique et médiévale (des origines à 1450) Editiond P.U.F. Paris 1966. Sous la direction de R. TATON.

Concernant les mathématiques, il résolut élégamment le problème d’El-Mahani. Ecrivit un traité sur les carreaux magiques et perfectionna la mathématique commerciale.
L’œuvre d’Ibn el-Haytham, en optique, et exceptionnelle son Kittab al manadir « le livre de l’Optique » fut traduit en latin et son influence sur le Moyen Age fut déterminante sur les œuvres de Roger Bacon et de Witelo.

Dans ce livre comme dans d’autres ouvrages, il étudia les miroirs, les lentilles et la nature de la lumière. Etudiant les phénomènes de lentilles sphériques, expérimente avec des miroirs sphériques et paraboliques et met en lumière l’effet d’aberration sphérique ».

Il constate que l’angle de réfraction n’est pas proportionnel à l’angle d’incidence. Notons enfin qu’Ibn el-Haytham fut le premier à utiliser la chambre noire et qu’il résolut, par intersection d’une hyperbole et d’un cercle, le célèbre « problème d’Alhazen » : détermination du point du contact d’un rayon lumineux qui doit joindre deux points extérieurs à un cercle réfléchissant et situés dans son plan, après réflexion sur la circonférence.

Comme Ibn Sina (Avicenne) et El-Birouni, il établit que les rayons lumineux se dirigeait de l’objet vers l’œil en ligne droite et non le contraire comme le soutenant Euclide.

Sa description de l’œil est plus précise que celle de ses devanciers concernant la cornée, la chambre antérieure, le cristallin, le vitré, la rétine et la choroïde. Ainsi que son explication du processus de la vision. Son étude s’étend à la perspective, à la vision binoculaire, aux illusions d’optique et à la vision des couleurs.

Il faut remarquer qu’Ibn El-Haytham établit que le crépuscule astronomique commençait ou finissait quand la hauteur négative du soleil atteignait 19° et, en partant de cela, il fixa la hauteur de l’atmosphère 52 000 pas. Il expliqua correctement la réfraction atmosphériques et l’augmentation du diamètre apparent du soleil et de la Lune quand ils sont près de l’horizon.

Il explore les divers domaines de l’optique géométrique et défriche tout un champ scientifique.

Comment expliquer les éclipses lunaires si la lune ne produit pas elle-même sa lumière mais le reçoit du soleil ? Problème d’astronomie qui conduit Ibn El-Haytham « Alhazen » à sa théorie sur la projection de l’ombre par des corps lumineux oblongs. Il en vient alors, au cours d’une longue série d’expériences méthodiques étudiés tout ce que les sources de lumière peuvent lui enseigner ( sur la nature de la projection de l’ombre ) titre de son ouvrage.
Il est le premier à se servir et à décrire pour ses expériences d’une chambre noire, ancêtre de l’appareil photographique, qui lui fournit la preuve de la trajectoire rectiligne du rayon lumineux et, c’est à peine s’il ose en croire ses yeux, du renversement des images.

Léonard de Vinci utilisera plus tard les mêmes méthodes expérimentales qu’Ibn el-Haytham. N’est-il pas tombé sur les travaux d’Ibn el-Haytham, qui sait ?

Ibn el-Haytham ( Alhazen des latins ) découvre également l’explication de la réfraction de la lumière à son passage d’un milieu dans un autre, de l’air dans l’eau par exemple. Découverte qui lui permet de calculer avec une étonnante précision l’épaisseur de la troposphère qu’il évalue à quinze kilomètres.

Il étudie les causes du halo lunaire, de la formation du crépuscule, de l’arc-en-ciel dont Aristote n’avait pas réussi à percer le mystère, faute de connaissances mathématiques.

Ibn el-Haythma ( Alhazen ) applique ses connaissances à la fabrication d’instruments d’optique. Il étudie et calcule la réflexion du miroir concave, du segment sphérique et de la section et de la section conique, ainsi que les lois de la projection lumineuse. Il étudie le pouvoir calorifique et grossissant tant du miroir concave que de la loupe ( lentille convexe ), et imagine la première paire de lunettes. C’est à lui que nous devons la première paire de lunettes.

N’a-t-il pas influencé Kepler, dans l’élaboration de son ouvrage « Dioptrice » ? En faisant la comparaison on trouve la réponse !

Il prouve sa haute maîtrise aussi bien sur le plan théorique qu’expérimental par son étude de la trajectoire d’un rayon lumineux l’intérieur d’une sphère, étude que son commentateur Kamal Ed-Din poursuivra deux siècles plus tard dans le même esprit.

Kittab el-manadir ( le livre de l’Optique) fut consacré à la réfraction, une étude exhaustive de la dioptrie. Ibn Haytham démontre, dès son septième livre de l’Optique par le rayon incident, la normale au point de réfraction et le rayon réfracté sont dans le même plan. Règle donné par Ibn Haytham.

1_ Les angles de déviation variable en raison directe des angles d’incidence.
2_ Si l’angle d’incidence croit d’une certaine quantité, l’angle de déviation croit d’une quantité plus petite.
3_ L’angle de réfraction croit en raison de l’angle d’incidence.

Ibn Haytham répond aux règles énoncées par Ibn Sahl dans son opuscule sur la « Sphère céleste ».

Ibn El-Haytham expérimente les milieux : l’air, l’eau et le verre avec des angles d’incidence qui ne dépassent pas 80°. Ibn Haytham énonce le principe du retour inverse.

Il expliqua correctement la réfraction causée par l’atmosphère terrestre comme étant la cause de l’élévation des positions apparentes des corps célestes au-dessus de l’horizon et de l’élargissement des diamètres apparents du Soleil et de la lune quand ils sont proches de l’horizon.

Ibn El-Haytham découvrit aussi le phénomène des aberrations sphériques, l’impossibilité pour une lentille de capter les rayons proches de ses extrémités et de les centraliser au même point que ceux qui traversent ses parties centrales.

Physicien de grande renommée, le premier à formuler l’idée, que les corps célestes émettent leur propre chaleur. Tous s’accordent à reconnaître que le (livre d’Optique) d’Ibn El-Haytham est l’un des sommets de la recherche en optique classique.
Sa production, qui comprend plus de cent cinq titres, a été inventoriée par Ibn Abi Houssaybiya. La plupart de ses œuvres, quelques-unes très brèves sont consacrées aux mathématiques et à la physique, mais il traita aussi de sujets philosophiques et médicaux.
La science Antique et Médiévale ( des origines à 1450). Sous la direction de René Taton. Editions P. U. F. Paris 1966. page 500. il est écrit ce qui suit, je cite :
« l’ouvrage d’Ibn el-Haytham se présente donc comme la contribution la plus originale et la plus féconde apportée dans le domaine de l’optique avant le XVIIè siècel aux sciences occidentales, et son auteur peut, a juste titre, être considéré comme l’un des principaux représentants de la physique théorique et expérimentale pendant la période médiévale. »

Après avoir simulé la folie pour échapper aux rigueurs du Prince, il demeura en Egypte, au Caire près de la mosquée d’El-Azhar jusqu’à sa mort en 430/1041.